Τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα
Αρχική έννοια του Ευκλείδη, περί επιφάνειας (επίπεδο):
Επιφάνεια δε, ο,τι μόνον πλάτος και μήκος έχει.
Πρόβλημα:
Ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ τέμνονται στο Ο και το όλο σχήμα ονομάζουμε Κ.
Το σχήμα Κ, εκφράζει επίπεδο (που δικαιούται σε αναγνώριση εμβαδού) στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα ή όχι; ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ;
Σημείωση: Είναι φανερό ότι το Κ, έχει και μήκος και πλάτος σχηματοποιώντας ακριβώς την αρχική έννοια περί επιπέδου, ενώ συγχρόνως είναι διάφορο του ευκλείδειου σημείου μέρος ουθέν, που είναι το μονοδικό χωρίς μέγεθος γεωμετρικό στοιχείο.
δημοσιεύτηκε από το χρήστη Λάμπρος Μαγκλάρας @ 11:13 μ.μ.
9 σχόλια
9 σχόλια:
xairete
xairete
Γεια σου nrs.
Καλή χρονιά και νομίζω έχουμε κάποιες εκκρεμότητες ή κάνω λάθος;
Καλή χρονιά.
Ασφαλώς. Είμαι στο http://www.multiforums.gr/sciences/forumdisplay.php?fid=44
Γιατί όχι εδώ nrs που έχουμε ησυχία και δεν έχουμε καμία ανάγκη για ανταλλαγή εξυπνάδων; Ξέρεις έχω βαρεθεί τα φόρουμς και είπα για λίγο καιρό να ξεκουραστώ από τις αντεγκλήσεις. Αν μπω σε φόρουμ θα αρχίσουν οι γνωστές αντιδράσεις και τις έχω βαρεθεί. Γι αυτό εξάλλου έφυγα και από το ΕΔΡΑ αν και μόλις έφυγα νέκρωσε. Παρά το ότι έχω κάνει πολλούς φίλους εκεί που με καλούν συνέχεια να επιστρέψω δεν θα το κάνω γιατί έχω πρόβλημα υγείας όπως καλά γνωρίζεις και είναι ρουτίνα να λέω τα ίδια και τα ίδια. Ίσως αργότερα (μετά τον Μάρτη) που θα γεννηθεί το εγγονάκι μου να επιστρέψω και στο ΕΔΡΑ και αλλού, όπως το φόρουμ που με προσκαλείς. Ελπίζω να μη με παρεξηγείς.
Αν έχεις διάθεση εδώ φίλε και σε ευχαριστώ για την πρόσκληση.
Δεν έχει μήκος και πλάτος.
Δεν αποτελεί επίπεδο.
Ούτε "εκφράζει επίπεδο" (η ίδια η φράση από μόνη της δεν στέκει).
Αντίθετα, "ορίζει" επίπεδο.
Τα σέβη μου.
Ούτε το δικό σου "αποτελεί" στέκει βέβαια, ντογκ οποιουδήποτε χρώματος που με παρατηρείς ευσεβάστως. Είσαι αρκετά λίγος.
Μάθε γιατί εμφανώς δεν το γνωρίζεις, ότι το επίπεδο είναι αρχική έννοια και δεν είναι ορισμός.
Έχεις ανάγκη να το μάθεις αυτό προς συμπλήρωση της πολυμάθειας και της εξυπνάδας σου. Ορισμός σημαίνει ερμηνεία με άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες, που εν προκειμένω είναι άχρηστες. Δεν υπάρχουν απλούστερες ώστε η αρχική έννοια επίπεδο να οριστεί. Για αυτό λέγεται αρχική εξάλλου για να διακριθεί από τους ορισμούς.
Την άλλη, δεκτός και ο κηδεμόνας σου.
Κατ'αρχήν, οι προσωπικοί χαρακτηρισμοί δεν ήταν απαραίτητοι, αλλά τέλος πάντων...
Επί του θέματος, γνωρίζω ήδη καλά τι είναι ο "ορισμός" και τί είναι η "αρχική έννοια". Πέραν των αρχικών εννοιών όμως, υπάρχουν και οι κατασκευές και οι γεωμετρικοί τόποι, σύνολα σημείων που δεν αποτελούν αρχικές έννοιες αλλά ερμηνεύονται και ορίζονται βάσει των αρχικών εννοιών. Τούτου δοθέντος, ειλικρινά αδυνατώ να καταλάβω ποιό είναι το πρόβλημά σας με το σχήμα Κ το οποίο περιγράφετε.
Επίσης, ορισμένες προτάσεις στο κείμενό σας δεν φαίνεται να βγάζουν ιδιαίτερο νόημα:
Πρώτον, δεν ευσταθεί ότι το σχήμα Κ έχει "μήκος και πλάτος" όπως π.χ. στην περίπτωση ενός τετραπλεύρου. Πρόκειται για δύο ευθύγραμμα τμήματα με δύο ανεξάρτητα μήκη, τα οποία τυχαίνει απλώς να τέμνονται. Επομένως, το Κ δεν πληροί τον Ευκλείδιο ορισμό της αρχικής έννοιας του επιπέδου ("ου μόνον μήκος και πλάτος έχει").
Δεύτερον, ακόμα και αν παραδεχτούμε ότι η ανωτέρω διαπίστωση είναι λανθασμένη, και ότι το Κ έχει μήκος και πλάτος, και πάλι δεν αποτελεί επίπεδο σύμφωνα με τον Ευκλείδιο ορισμό. Εφιστώ την προσοχή σας στην ακριβή διατύπωση ("μόνον μήκος και πλάτος έχει"), με την έμφαση στο "μόνον": Απλώς εννοεί ο Ευκλείδης ότι αν υπάρχει και τρίτη διάσταση, τότε δεν είναι επίπεδο.
Tρίτον, η ορολογία που χρησιμοποιείτε ("εκφράζει επίπεδο"), ούτε γλωσσικά στέκει, ούτε έχει νόημα στα μαθηματικά. Ένα σύνολο σημείων μπορεί να "είναι" επίπεδο, ή να "ορίζει" επίπεδο (όταν όλα τα σημεία του είναι συνεπίπεδα), αλλά να "εκφράζει" επίπεδο; Συγγνώμη αλλά δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα κύριε Μαγκλάρα.
Τέταρτον, δεν στέκει ούτε γλωσσικά ούτε γεωμετρικά η ορολογία "δικαιούται σε αναγνώριση εμβαδού". Ένα σχήμα είτε έχει εμβαδό είτε δεν έχει. Το συγκεκριμένο σχήμα Κ που περιγράφετε αποτελείται από δύο ευθύγραμμα τμήματα, έκαστο έχει το μήκος του και μηδενικό πλάτος, άρα και μηδενικό εμβαδό, άρα και το Κ έχει επίσης μηδενικό εμβαδό.
Από όποια πλευρά και αν εξετάσουμε το ζήτημα, δεν μπορώ να καταλάβω ούτε τι πρόβλημα έχετε με το Κ, ούτε τι προσπαθείτε να αποδείξετε. Αν έχετε την καλοσύνη και τον χρόνο, θα το εκτιμήσω ιδιαιτέρως αν μπορέσετε να με διαφωτίσετε περαιτέρω.
Τα σέβη μου.
Δημοσίευση σχολίου
Εγγραφή σε Σχόλια ανάρτησης [Atom]
<< Αρχική σελίδα